Question

Тело брошено с земли под углом к горизонту с начальной скоростью . Найти законы движения координат тела и получить уравнение траектории.

Answer 1

Начальная скорость - υ0. Время - t. Угол - α. Считаем, что х0 и у0 равны нулю.

Горизонтальная составляющая движения - равномерное движение со скоростью, равной υ0_x = υ0*сοsα:

s = υ0_x*t = υ0*cosα*t

Уравнение координаты x:

x(t) = υ0*cosα*t

Вертикальная составляющая движения - движение с ускорением свободного падения со скоростью, равной υ0_y = υ0*sinα. Направим вертикальную ось вверх, тогда:

h = υ_y*t - gt²/2 = υ0*sinα*t - gt²/2

Уравнение координаты у:

у(t) = υ0*sinα*t - gt²/2

Чтобы составить уравнение траектории, нужно определить зависимость у от х. Для этого выразим время t из уравнения координаты х и подставим выражение в уравнение координаты у:

x = υ0*cosα*t => t = x/(υ0*cosα)

у(х) = υ0*sinα*[x/(υ0*cosα)] - g*[x/(υ0*cosα)]²/2 = (υ0*sinα/(υ0*cosα))*x - g*x²/(2*υ0²*cos²α)

υ0*sinα/(υ0*cosα) = sinα/cosα = tgα =>

y(x) = tgα*x - (g/(2*υ0²*cos²α))*x²