Question

решите систему уравнений
x²+ y²=7
3x²- y²=9​

Answer 1

Ответ приведен в приложении.

Answer 2

Ответ:

$(x_{1};x_{1})=(-2;-\sqrt{3})\\(x_{2};x_{2})=(-2;\sqrt{3})\\(x_{3};x_{3})=(2;-\sqrt{3})\\(x_{4};x_{4})=(2;\sqrt{3})$

Объяснение:

1. Запишем систему уравнений в исходном виде:

$\left \{ {{x^2+y^2=7} \atop {3x^2-y^2=9}} \right.$

2. Решаем данную систему методом сложения 2 уравнений:

2.1. Складываем 2 уравнения, откуда получаем:

$4x^2=16$

2.2. Находим х:

$4x^2=16\\x^2=\frac{16}{4}\\x^2=4\\x=\sqrt{4}\\x=+/-2$

2.3. Находим у:

2.3.1. Подставляем х = 2, откуда получаем, опираясь на 1 уравнение:

$2^2+y^2=7\\4+y^2=7\\y^2=7-4\\y^2=3\\y=+/-\sqrt{3}$

3. Проверка:

3.1. Проверяем 1 пару чисел

$\left \{ {{(-2)^2+(-\sqrt{3})^2=7} \atop {3*(-2)^2-(\sqrt{3}=9}}\right.\\\ \left \{ {{4+3=7} \atop {3*4-3=2}} \right. \\\left \{ {{4+3=7} \atop {12-3=9}}\right.\\\left \{ {{7=7} \atop {9=9}} \right.$

3.2. Проверяем 2 пару чисел:

$\left \{ {{(-2)^2+(\sqrt{3})^2=7} \atop {3*(-2)^2+(\sqrt{3})^2=2}}\right.\\\left \{ {{4+3=7} \atop {3*4-3=9}}\right.\\\left \{ {{7=7} \atop {12-3=9}}\right.\\\left \{ {{7=7} \atop {9=9}} \right.$

3.3. Проверяем з пару чисел

$\left \{ {{(2)^2+(-\sqrt{3})^2=7} \atop {3*(2)^2+(-\sqrt{3})^2=2}}\right.\\\left \{ {{4+3=7} \atop {3*4-3=9}}\right.\\\left \{ {{7=7} \atop {12-3=9}}\right.\\\left \{ {{7=7} \atop {9=9}} \right.$

4. Проверяем 4 пару чисел:

$\left \{ {{(2)^2+(\sqrt{3})^2=7} \atop {3*(2)^2+(\sqrt{3})^2=2}}\right.\\\left \{{{4+3=7} \atop {3*4-3=9}}\right.\\\left \{{{7=7} \atop {12-3=9}}\right.\\\left\{{7=7} \atop {9=9}} \right.$

Следовательно, система уравнений решено правильно.