Question

Найти предел лим принадлежит 1...

Answer 1

по идее надо как то сократить х - 1

неохота брать производные

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a² - b² = (a - b)(a + b)

-----

проводим преобразования

1/(∛x - 1) и ⁴√x - 1 доводим до х - 1

работаем со знаменателем

1/(∛x - 1) = (∛x² + ∛x + 1) / (∛x - 1)(∛x² + ∛x + 1) = (∛x² + ∛x + 1) / (x - 1)

С числителем

⁴√x - 1 = (⁴√x - 1)(⁴√x + 1)/(⁴√x + 1) = (√x - 1)/(⁴√x + 1) = (√x - 1)*(√x + 1)/(⁴√x + 1)(√x + 1) = (x - 1) / (⁴√x + 1)(√x + 1)

итак

lim(x->1) (⁴√x - 1)/(∛x - 1) = lim(x->1)  (∛x² + ∛x + 1) / (x - 1) *  (x - 1) / (⁴√x + 1)(√x + 1) =  lim(x->1)  (∛x² + ∛x + 1)  / (⁴√x + 1)(√x + 1) =  (∛1² + ∛1 + 1)  / (⁴√1 + 1)(√1 + 1) = (1 + 1 + 1)/(1 + 1)(1 + 1) = 3/4