Question

Известно, что cos α+sin α=0,8. Найдите cos 3α+sin 3α . Ответ введите в виде десятичной дроби, отделяя дробную часть от целой запятой.

Answer 1

Ответ:0,944

Пошаговое объяснение:

Возводим обе части выражения cos a - sin a = 0,8 в квадрат, получим:

cos² a - 2 * cos a * sin a + sin² a = 0,64,

2 * cos a * sin a = 0,36,

cos a * sin a = 0,18.

Теперь раскроем по формуле разности кубов второе выражение:

cos³ a - sin³ a = (cos a - sin a) * (cos² a + cos a * sin a + sin² a).

Используя числовые данные из условия, а также полученные в ходе преобразования первого выражения, получим, что:

cos³ a - sin³ a = 0,8 * (1 + 0,18) = 0,8 + 1,18 = 0,944.

Ответ: 0,944.