Question

Нужна помощь по математике с задачей по векторам

Answer 1

Объяснение:

Пусть $\^a(x;y;z)\ \ \ \ \Rightarrow$

$\left\{\begin{array}{ccc}\^a*\^b=x*(-5)+y*(-7)+z*4=0\\\^a*\^c=x*(-8)+y*7+z*(-2)=0\\|\^a|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{209} \end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}-5x-7y+4z=0\\-8x+7y-2z=0\\x^2+y^2+z^2=209\end{array}\right ..$

Суммируем 1-е и 2-е уравнения:

$-13x+2z=0\\2z=13x\ |:2\\z=6,5x.$

Умножаем 2-е уравнение на 2 и суммируем 1-е и 2-е уравнения:

$-21x+7y=0\\7y=21x\ |:7\\y=3x.$

Подставляем z=6,5x и y=3x в 3-е уравнение:

$x^2+(3x)^2+(6,5x)^2=209\\x^2+9x^2+42,25x^2=209\\52,25x^2=209\ |:52,25\\x^2=4\\x_1=2\ \ \ \ x_2=-2.$

Ответ: $\^a_1(2;6;13),\ \ \ \ \^a_2(-2;-6;-13).$