Question

Найдите периметр ромба, у которого один из углов равен 150° , а меньшая диагональ равна 4,5 cm .

А) 27 см ; Б) 18см ; В) 13 см ; Г)21,5см

Answer 1

Ответ:

Сторона ромба = х см .

Если один из углов ромба = 150° , то другой угол равен 30° .

$4,5^2=x^2+x^2-2x^2\cdot cos30^\circ \\\\20,25=2x^2\Big(1-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)\ \ \ ,\ \ \ 20,25=2x^2\cdot \dfrac{2-\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ 20,25=x^2\cdot (2-\sqrt3)\ ,\\\\x^2=\dfrac{2-\sqrt3}{20,25}=\dfrac{4\, (2-\sqrt3)}{81}\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{2\sqrt{2-\sqrt3}}{9}\ \ ,\ \ x\approx 0,115\\\\\\P=4x=\dfrac{8\sqrt{2-\sqrt3}}{9}\approx 0,46$