Question

Задана пирамида SABC, причём основание ABC – прямоугольный треугольник с катетами AB = 6 см и BC = 8 см. Известно, что все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°.

а) Поясните, в какую точку проецируется вершина S пирамиды SABC?

б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то высоты боковых граней равны между собой, а их проекции на основание - это радиусы r вписанной окружности в основание.

Отсюда ответ на первый вопрос:

вершина S пирамиды SABC проецируется в центр вписанной в основание пирамиды окружности.

Находим r = (a + b - c)/2.

Гипотенуза с = √(6² + 8²) = 10 см.

Тогда r = (6 + 8 - 10)/2 = 2 см.

Высота А боковой грани равна:

А = r/cos60° = 2/(1/2) = 4 см.

Периметр основания Р = 6+8+10 = 24 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².

Площадь основания So = (1/2)ab = (1/2)*6*8 = 24 см².

Ответ на второй вопрос: S = Sбок + So = 48 + 24 = 72 см².