Question

Доказать неравенство

m^2-mn+n^2>=mn

a(a-b)>=b(a-b)

Answer 1

m^2-mn+n^2>=mn равносильно неравенству

m^2-2mn+n^2>=0 равносильное неравенству по формуле квадрату двучлена

(m-n)^2>=0 которое справедливо для любых m,n так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано

 

a(a-b)>=b(a-b) раскрывая скобки

a^2-ab>=ab-b^2

a^-2ab+b^2>=0

(a-b)^2>=0 справедливо для любых a,b так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано