Question

Укажите множество значений функции y=x^-5



Выберите один ответ:
a. (−∞;0)

b. (0;+∞)

c. (−∞;+∞)

d. (−∞;0)⋃(0;+∞)

Answer 1

$y=x^{-5}$

Для нахождения $E(y)$, или области значений функции (ОЗФ), можно приравнять значение функции к параметру. Тогда задача сводится к исследованию уравнения с параметром:

$x^{-5}=a\\\frac{1}{x^5} =a$

При $a=0$ нет корней

При $a\in \mathbb R, ~a \neq 0$:

$\frac{1}{x^5} =a\\x^5=\frac{1}{a}$

$x=\sqrt[5]{\frac{1}{a} }$ - единственный корень

Если $a\in \mathbb (- \infty ;0)\cup(0;+\infty)$, то и $E(y)= \mathbb (- \infty ;0)\cup(0;+\infty)$

Ответ: вариант d