Question

Помогите срооочно , пожалуйста
Упростите выражение ​

Answer 1

Если же задание 2 написано верно, то второй множитель $a^{\frac{1}{3} } -a^{\frac{1}{3} }=0$, следовательно, значение всего выражения равно 0.

Подробное решение во вложении

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle 1)\ \ \frac{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{ab}}\cdot \frac{ab^{\frac{1}{3}}-a^{\frac{1}{3}}b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}=\frac{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}\cdot \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}}=$

$\displaystyle=\frac{(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}})}{a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}}=(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}})^2$

$2)\ \ \displaystyle \Big(\frac{\sqrt[3]{a^2b^2} -a^{\frac{4}{3}}}{ab^{\frac{1}{3}}-b\sqrt[3]{a}}+1\Big)\cdot \Big(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\Big)^{-1}=\Big(\frac{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}})}+1\Big)\cdot \Big(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\Big)^{-1}=$

$\displaystyle=\Big(\frac{a^{\frac{2}{3}}\cdot (b^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}})}+1\Big)\cdot \Big(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\Big)^{-1}=\Big(\, \frac{-\, a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}+1\Big)\cdot \Big(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\Big)^{-1}=$

$\displaystyle=\frac{-a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\cdot \Big(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\Big)^{-1}=\frac{-(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})}{b^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})}=-\frac{1}{b^{\frac{1}{3}}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{b}}$