Question

помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

А найти нужно сторону AD?

На рисунке трапеция ADCB.

DM — высота, DM ⊥ AB, ∠AMD = ∠DMB = 90°.

Проведём ещё одну высоту CL из вершины C к стороне AB. CL ⊥ AB, ∠ALC = ∠CLB = 90°.

Получился прямоугольник MDCL, в котором DM = CL = 12, DC = ML = 4.

Рассмотрим треугольник LCB, он прямоугольный, ∠CLB = 90°. Катет CL = 12, гипотенуза CB = 20. Найдем катет LB. По Теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть,

${CB}^{2} = {CL}^{2} + {LB}^{2}$

${LB}^{2} = {CB}^{2} - {CL}^{2} = {20}^{2} - {12}^{2} = 400 - 144 = 256$

$LB = \sqrt{256} = 16$.

Итак, AB = AM + ML + LB. Выразим AM,

AM = AB – ML – LB = 25 – 4 – 16 = 5.

Теперь рассмотрим треугольник ADM, он прямоугольный, ∠AMD = 90°. Катет AM = 5, катет DM = 12. Найдем гипотенузу AD. По Теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть,

${AD}^{2} = {AM}^{2} + {DM}^{2} = {5}^{2} + {12}^{2} = 25 + 144 = 169$

$AD = \sqrt{169} = 13$

Ответ: AD = 13