Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=tgx.
Верно ли, что значение выражения f(3x+9π(число пи))+f(11(число пи)−3x)=1?

Answer 1

$f(x)=\mathrm{tg}\,x$

Основной период функции тангенса равен $\pi$. Это означает, что:

$\mathrm{tg}\,(x+\pi n)=\mathrm{tg}\,x,\ n\in\mathbb{Z}$

Также отметим, что функция тангенса нечетная:

$\mathrm{tg}\,(-x)=-\mathrm{tg}\,x$

Рассмотрим выражение:

$f(3x+9\pi)+f(11\pi -3x)=\mathrm{tg}\,(3x+9\pi)+\mathrm{tg}\,(11\pi -3x)=$

$=\mathrm{tg}\,3x+\mathrm{tg}\,(-3x)=\mathrm{tg}\,3x-\mathrm{tg}\,3x=0$

В условии же утверждается, что такое выражение равно 1. Значит, это утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно