3. Реши задачу методом проб и ошибок: «Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см²
Ответы
Ответ:
Пусть Х это первая сторона прямоугольника а У вторая тогда можно составить равенство так как стороны квадрата равны то и
(Х-3) = (Y+4)
площадь же исходного прямоугольника можно также представить в виде уравнения
Х*У=30
теперь у нас есть система из двух уравнений которую можно решить последовательно избавляясь от переменных .
Так как Х*У=30 то выразив Х через У получим
Х=30/У
Теперь мы знаем чему равно Х подставим его в самое первое уравнение (сделаем замену )
(Х-3) = (Y+4) --- > (30/У)-3= У+4 сделаем небольшое преобразование перенеся -3 за знак равенства при этом знак спенится
30/У = У+4+3
Домножим обе части уравнения на У
30=(У+7)У
Перенесём все члены в одну сторону и раскроем скобки
0=У^2+7У-30 получили квадратное уравнение решаем его
по теореме Виета
У1*У2=30
У1+У2=-7
Подбираем числа так чтобы выполнить равенство например 30 можно разложить на 10 и 3 но так как второе равенство даёт отрицательный результат а первое положительный то корни имею противоположные знаки причем из за того что второе меньше нуля больший из корней имеет отрицательный знак .
Итак Вот наша пара искомых чисел
-10 +3 так как стороны не могут измеряться в отрицательных расстояниях , то нам нужен только второй корень то есть 3
Теперь можно начать искать сторону квадрата через У
У нас было в уравнении что сторона квадрата = У+4 значит она равна 7
Ответ сторона квадрата = 7см
Пошаговое объяснение: