Question

У трикутнику ABC AB =c BC =a AC=b
Користуючись теоремою косинусів знайдіть:

cos B​

Answer 1

Теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между $b$ и $c$. В треугольнике стороны между углом B — AB и BC, третья сторона, из левой части формулы, — AC.

Получается,

${AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC}^{2} - 2 \times AB \times BC \times cosB$

Подставляем наши значения,

${b}^{2} = {c}^{2} + {a}^{2} - 2ca \: cosB$

${b}^{2} - {c}^{2} - {a}^{2} = - 2ca \: cosB$

${c}^{2} + {a}^{2} - {b}^{2} = 2ca \: cosB$

$cosB = \frac{{c}^{2} + {a}^{2} - {b}^{2}}{2ca}$