Question

куфегеыеынлеещлззыжвлны5ц​

Answer 1

Теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между сторонами $b$ и $c$. В нашем случае, угол $\alpha$ — это угол $A$, тогда $b$ — это $AB$, $c$ — это $AC$, и соответственно $a$ — это $BC$.

Подставляем,

${BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2} - 2 \times AB \times AC \times cosA$.

Выражаем cosA,

$2 \times AB \times AC \times cosA = {AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}$

$cosA = \frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2 \times AB \times AC}$

Подставляем наши значения,

$cosA = \frac{ ({8 \sqrt{3}) }^{2} + {1}^{2} - {13}^{2} }{ 2 \times 8 \sqrt{3} \times 1} = \frac{64 \times 3 + 1 - 169}{16 \sqrt{3} } = \frac{192 + 1 - 169}{16 \sqrt{3} } = \frac{24}{16 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} \sqrt{ 3} } = \frac{3 \sqrt{3} }{2 \times 3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

По таблице, $cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}$, когда $\alpha = 30°$.

Ответ: угол A = 30°