Question

пожалуйста срочно надо помогите с дано найти решением и рисунком​

Answer 1

Дано: ΔABC;  AB = 39;  cos α = 12/13;  cos β = 5/13

Найти: SΔ

Решение:

Числа 5, 12 и 13 - это Пифагорова тройка:

$5^2+12^2=13^2;\ \ \ \ \ 25+144=169$

То есть для треугольника со сторонами, кратными числам 5, 12 и 13, выполняется теорема Пифагора, значит, заданный треугольник прямоугольный, причём гипотенуза равна 39, так как к ней прилегают острые углы.

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Приведём косинусы к знаменателю 39:

$\cos \alpha =\dfrac {12}{13}=\dfrac{12\cdot 3}{13\cdot 3}=\dfrac{36}{39}\\\\\cos \beta =\dfrac {5}{13}=\dfrac{5\cdot 3}{13\cdot 3}=\dfrac{15}{39}$

Так как гипотенуза равна 39, то катеты равны 36 и 15.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:

$S_{\triangle}=\dfrac 12\cdot 36\cdot 15=18\cdot 15=270$

Ответ: 270.