Question

найти область определения функции
$y= \frac{2-x}{\sqrt{3x-x^{2} } }$

Answer 1

Данная функция определена, если подкоренное выражение знаменателя будет строго больше нуля, то есть:

3х - х² > 0 ⇒ x(3 - x) > 0.

Далее найдем корни уравнения х(3-х) = 0. Ими являются числа: 0; 3.

Расставим их на числовой оси вместе со знаками выражения x(3 - x)

на указанных интервалах. (Все точки выколоты, так как знак неравенства строгий)            

–                   +                        –                   ⇒ 0 < x < 3

----------0 ---------------------3-----------------(ось ИКС)

Нас интересует знак плюс, которому соответствует интервал (0:3).

Это и есть область определения первоначальной функции.

Ответ: исходная функция определена при х ∈ (0:3)