Question

Логарифмы. 1 Вариант - даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. $5,1^{log_{5,1} (9)}=9$

По определению логарифма: логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

2. $7^{2log_7 (16)} = 7^{log_7 (16^2)} = 16^2 = 256$

3. $12^{1+log_{12} (4)}=12*12^{log_{12} (4)}=12*4 = 48$

4. $8^{log_2 (1/3)} = (2^3)^{log_2 (1/3)}=2^{3log_2 (1/3)}=2^{log_2 (1/3)^3}=(1/3)^3=1/27$

5. $3^{2-log_3 (9)}=3^2 : 3^{log_3 (9)} = 3^2 : 9 = 9 : 9 = 1$

6. $3^{0,4*log_3 (4\sqrt{2} )} = 3^{0,4*log_3 (2^{2,5})} = 3^{log_3 2^{2,5*0,4}}=2^{2,5*0,4}=2^1=2$

7. $log_2 \frac{1}{32} =log_2 (2^{-5}) = -5$

8. $log_{27} (9) =\frac{log_3 (9)}{log_3 (27)} = \frac{2}{3}$

У логарифмов есть такое замечательное свойство:

$log_a (b) = \frac{log_c (b)}{log_c (a)}$

Причем новое основание с может быть каким угодно, лишь бы было:

c > 0, c ≠ 1.

9. $log_{\frac{1}{4} } (8) = \frac{log_2 (8)}{log_2 (1/4)} = \frac{3}{-2} =-1,5$

10. $log_{\sqrt{3} } (27) = \frac{log_3 (27)}{log_3 (\sqrt{3} )} = \frac{3}{1/2} =6$

11. $log_{3\sqrt{2} } \frac{1}{18} = log_{\sqrt{9*2} } \frac{1}{18} =\frac{log_{18} (1/18)}{log_18 (\sqrt{18} )} =\frac{-1}{1/2} = -2$

12. $log_{\frac{\sqrt{6} }{2} } \frac{8}{27} =log_{\frac{\sqrt{2}*\sqrt{3} }{\sqrt{2}*\sqrt{2} } } (\frac{2}{3} )^3=log_{\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{2} } } (\frac{3}{2} )^{-3}=\frac{log_{3/2} (3/2)^{-3}}{log_{3/2} (\sqrt{3/2} )} =\frac{-3}{1/2} = -6$

13. $log_2 (log_4 (256)) = log_2 (log_4 (4^4))=log_2 (4) = 2$

14. $\frac{2}{3} log_{1/2} (log_3 (9))= \frac{2}{3} log_{1/2} (2) = \frac{2}{3} *(-1)=-\frac{2}{3}$