Question

5. Определите момент инерции стального сплошпого шара массой 4 кг при вращении оси проходящей через центр масс. Чему станст равен момент инерции шара, ссли лиаметр шара 6 см. d (2) me​

Answer 1

Ответ:

J₁ = 0.0057 кг·м²;         J₂ = 0.0102 кг·м²;        

Объяснение:

m₁ = 5 кг

ρ = 7800 кг/м³

R₂ = 6 см = 0,06 м

-----------------------

J₁ - ?

J₂ - ?

------------------------

Объём шара

$V_1 = m_1 : \rho = 5 : 7800 = 6.41\cdot10^{-4} ~(m^3)$

Из формулы объёма шара

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

определим радиус

$R_1= \sqrt[3]{\dfrac{3V_1}{4\pi} } = \sqrt[3]{\dfrac{3\cdot 6.41\cdit10^{-4}}{4\cdot3.14} } \approx 0.053~ (m)$

Момент инерции шара радиуса R₁

$J_1 = \dfrac{2}{5} m_1\cdot R_1^2 = \dfrac{2}{5} \cdot 5\cdot 0.053^2 \approx 0.0057~(kg\cdot m^2)$

Отношение моментов инерции шаров радиуса R₁ и радиуса R₂

$\dfrac{J_1}{J_2} = \dfrac{m_1\cdot R_1^2}{m_2\cdot R_2^2} = \dfrac{V_1\cdot R_1^2}{V_2\cdot R_2^2} = \dfrac{R_1^3\cdot R_1^2}{R_2^3\cdot R_2^2} = \dfrac{R_1^5}{R_2^5} = \dfrac{0.053^5}{0.06^5} \approx 0.563$

откуда

$J_2 = J_1 : 0.563 = 0.0057 : 0.563 \approx 0.0102~(kg\cdot m^2)$