Question

​ Сократить дроби(поделите числитель и знаменатель на одинаковое число (НОД)):

​

Answer 1

24 | 2 18 | 2 25 | 5 35 | 5

12 | 2 9 | 3 5 | 5 7 | 7

6 | 2 3 | 3 1 | 1 |

3 | 3 1 |

1 |

Нам нужно, чтобы новый знаменатель имел только те делители, что есть у старого знаменателя. Ни других, ни лишних быть не должно.

A) 2 | 2 5 | 5 15 | 3 7 | 7

1 | 1 | 5 | 5 1 |

1 |

У числа 2 — делитель 2, такой делитель есть у числа 24 [подходит]; у числа 5 — делитель 5, его нет у числа 18 [не подходит]; у числа 15 — делители 3 и 5, делителя 3 нет у числа 25 [не подходит]; у числа 7 — делитель 7, таклй делитель есть у числа 35 [подходит]. Не все числа подходят под условие, идём дальше.

B) 2 | 2 3 | 3 20 | 2 7 | 7

1 | 1 | 10 | 2 1 |

5 | 5

1 |

У числа 2 — делитель 2, такой есть у числа 24 [подходит]; у числа 3 — делитель 3, такой есть у числа 18 [подходит]; у числа 20 — делители 2, 2 и 5, у числа 25 нет делителей 2, 2 и делитель 5 лишний [не подходит]; у числа 7 — делитель 7, такой есть у числа 35 [подходит]. Не все числа подходят под условие, идём дальше.

C) 2 | 2 17 | 17 5 | 5 7 | 7

1 | 1 | 1 | 1 |

У числа 2 — делитель 2, такой есть у числа 24 [подходит]; у числа 17 — делитель 17, такого нет у числа 18 [не подходит]; у числа 5 — делитель 5, такой есть у числа 25 [подходит]; у числа 7 — делитель 7, такой есть у числа 35 [подходит]. Не все числа подходят под условие, идём дальше.

D) 2 | 2 3 | 3 5 | 5 7 | 7

1 | 1 | 1 | 1 |

У числа 2 — делитель 2, такой есть у числа 24 [подходит]; у числа 3 — делитель 3, такой есть у числа 18 [подходит]; у числа 5 — делитель 5, такой есть у числа 25 [подходит]; у числа 7 — делитель 7, такой есть у числа 35 [подходит]. Все числа подходят под условие. Находим новые дроби, приводя к новым знаменателям.

Первая дробь: 24=2×2×2×3, 2=2, умножаем числитель на "остаток делителей" у 24:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times (2 \times 2 \times 3)}{24} = \frac{12}{24}$

Вторая дробь: 18=2×3×3, 3=3,

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times (2 \times 3)}{18} = \frac{12}{18}$

Третья дробь: 25=5×5, 5=5,

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times (5)}{25} = \frac{10}{25}$

Четвёртая дробь: 35=5×7, 7=7,

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times (5)}{35} = \frac{15}{35}$

.

E) 2 | 2 3 | 3 5 | 5 35 | 5

1 | 1 | 1 | 7 | 7

1 |

У числа 2 — делитель 2, такой есть у числа 24 [подходит]; у числа 3 — делитель 3, такой есть у числа 18 [подходит]; у числа 5 — делитель 5, такой есть у числа 25 [подходит]; 35 = 35 [подходит]. Все числа подходят под условие. Находим новые дроби.

Первая дробь: 24=2×2×2×3, 2=2,

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times (2 \times 2 \times 3)}{24} = \frac{12}{24}$

Вторая дробь: 18=2×3×3, 3=3,

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times (2 \times 3)}{18} = \frac{12}{18}$

Третья дробь: 25=5×5, 5=5,

$\frac{2}{5} = \frac{2 \times (5)}{25} = \frac{10}{25}$

Четвёртая дробь: 35=5×7, 35=5×7,

$\frac{15}{35} = \frac{15}{35}$