Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ НАЙТИ СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Answer 1

Вектора а и b образуют угол φ=π/3. Вычислить скалярное произведение векторов  m=a-b ,n=3a+4b, если |a|=5, |b|=1

Объяснение:

$\displaystyle \vec{m} *\vec{n} =(\vec{a} -\vec{b} )*(3\vec{a} +4\vec{b} )$   $\displaystyle =3\vec{a^{2} } +4\vec{b} *\vec{a} -3\vec{b} *\vec{a}-4\vec{b^{2} }$ $\displaystyle =3\vec{a^{2} } +\vec{a} *\vec{b} -4\vec{b^{2} }$

Считаем каждое слагаемое

$\displaystyle 3\vec{a^{2} } =$3*| $\displaystyle \vec{a}$|²=3*5²=75 ;

$\displaystyle \vec{a} *\displaystyle \vec{b} =$|$\displaystyle \vec{a}$|*|$\displaystyle \vec{b}$|*cos($\displaystyle \vec{a} ; \displaystyle \vec{b}$ )=5*1*cos(π/3)=5*1/2=2,5 ;

$\displaystyle 4\vec{b^{2} } =$4*| $\displaystyle \vec{b}$|²=4*1²=4 ;

Тогда $\displaystyle \vec{m} *\vec{n}$= 75+2,5-4=73,5.