Question

Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая  a пересекает  плоскости в точках А1  и  В1    соответственно, а прямая  b  в точках А2  и В2. Вычислите длину отрезка А1М, если А2В2: МВ2=4:3, а МВ1=3,9м​

Answer 1

Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая  a пересекает  плоскости в точках А1  и  В1  соответственно,  прямая  b  в точках А2  и В2. Вычислите длину отрезка А1М, если А2В2: МВ2=4:3, а МВ1=3,9м​

Объяснение:

Т.к А₁А₂∩В₁В₂=М , то через них проходит плоскость .

По условию А₂В₂: МВ₂=4:3 ⇒ на отрезок А₂В₂ приходится 4 части , на  МВ₂ приходится 3 части , на отрезок МА₂ приходится 4-3=1 часть.

1) Прямые  В₁В₂║А₁А₂ , тк "Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны"

2) ΔМВ₁В₂ ~ ΔМА₁А₂ по 2-м углам :∠В₁МВ₂=∠А1МА₂ как вертикальные ,∠В₁В₂М=∠А₁А₂М как накрест лежащие при В₁В₂║АА₂ , А₂В₂- секущая.

Значит сходственные стороны пропорциональны $\frac{A_1M}{B_1M} =\frac{1}{3}$ ⇒ A₁M=3,9:3*1=3,3 (м)