Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(−11; 7), B(1; 12), C(6; 0), D(−6; −5) є квадратом.

Answer 1

Ответ:

КОРОНУ ПОСТАВЬ ПОЖАЙЛУСТА

Объяснение:

АВ(-3; 6; 1),  

DC(-3; 6; 1)

Векторы АВ и СD равны, значит, стороны АВ и СD равны и параллельны, следовательно, АВСD параллелограмм.

АВ(-3; 6; 1)

AD(-3; -1; -3)

Скалярное произведение векторов АВ*СD=(-3)*(-3)+6*(-1)+1*(-3)=9-6-3=0, следовательно векторы АВ и AD перпендикулярны, и угол А равен 90 градусов.

Так как в параллелограмме АВСD один угол равен 90 градусов, то этот параллелограмм является прямоугольником.