Question

Cрочно, помогите пожалуйста
При каких значениях параметра а выполняется условие
$\int\limits^a_3 {(x-5)} \, dx =6$


$\int\limits^a_3 {(x-5)} \, dx$$=6$
????

Answer 1

Решение:

$\int\limits^a_3 {(x-5)} \, dx = 6$

1) Для начала мы найдем определенный интеграл то что известно в условий задачи:

$\int\limits^a_3 {(x-5)} \, dx = \int\limits {(x-5)} \, dx = \int\limits {x} \, dx - \int\limits {5} \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1}-5x = \frac{x^{2}}{2}-5x|^a_3 = \frac{a^{2}}{2}-5a-(\frac{3^{2}}{2}-5*3) = \frac{a^{2}}{2}-5a-(\frac{9}{2}-15) = \frac{a^{2}}{2}-5a-(-\frac{21}{2}) = \frac{a^{2}}{2}-5a+\frac{21}{2} = \frac{a^{2}+21}{2}-5a$

2) Теперь полученный интеграл из пункта 1), мы приравниваем к 6, именно так мы найдем значения параметра a :

$\frac{a^{2}+21}{2}-5a=6 |*2\\a^{2}+21-10a=12\\a^{2}+21-10a-12=0\\a^{2}-10a-12+21=0\\a^{2}-10a+9=0\\D = (-10)^{2}-4*1*9 = 100-36 = 64=8^{2} \\D>0, 2 -korni$

$a_{1}=\frac{-(-10)+8}{2*1}=\frac{10+8}{2}=\frac{18}{2}=9\\a_{2}=\frac{-(-10)-8}{2*1}=\frac{10-8}{2}=\frac{2}{2}=1$

Следовательно значения a при котором выполняется условие равен: a₁ = 9 и a₂ = 1

Ответ: a₁ = 9 ; a₂ = 1

Решено от : $DK954$