В школе есть четыре 8-ых класса, в каждом по $$29$$ школьников. Найдите количество способов выбрать из них $$5$$ школьников в команду на математический бой так, чтобы из каждого класса был выбран хотя бы один школьник
Ответы
Ответ:
79 215 472 способов.
Пошаговое объяснение:
Найти количество способов выбрать 5 школьников в команду на математический бой так, чтобы из каждого класса был выбран хотя бы один школьник.
Есть четыре восьмых класса в каждом из которых 29 учеников.
Из каждого класса надо выбрать хотя бы одного школьника для команды из 5 человек.
Рассмотрим какие есть варианты выбора. В целом варианты выбора можно описать так: по одному человеку из трех классов и два человека из четвертого класса. Варианты выбора выглядят так :
1; 1 ; 1; 2
1; 1; 2; 1
1; 2; 1; 1
2; 1; 1; 1
Выбрать одного ученика из 29 можно:
1 * 29 = 29 способами
Из первого класса выбираем одного - 29 способов, из второго, третьего и четвертого также по одному :
29*29*29*29 способов .
Из каждого из 4 классов по одному ученику уже выбрали .
Всего 4 класса по 29-1= 28 учеников .
К имеющимся 29*29*29*29 способам подходит любой из оставшихся (4*28) учеников.
Итого 29*29*29*29*(4*28) = 29⁴ * ( 4*28) = 79 215 472 способов
Значит команду из пяти человек можно составить 79 215 472 способами.