Question

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник

Answer 1

Рассмотрим треугольники ВСК и АДК. Они равны по 3 признаку. ВС=АД, т.к. АВСД - параллелограмм, КС=КД, ВК=АК - по условию. Из равенства треугольников следует, что угол В = углу А. Эти углы односторонние при АД//ВС и секущей АВ и сумма их равна 180. Т.к. они равны, то уголА=90 и уголВ=90. АВСД - параллелограмм, значит угА=угС=90, угВ=угД=90. Следовательно, АВСД прямоугольник.

Надеюсь, что верно.