Question

Задана функция:


y= - 1/4√x +2


а) Постройте график данной функции. При построении графика функции в решении должен быть виден алгоритм его построения (14 баллов).


б) Пользуясь построенным графиком, найдите:


- область значений функции (2 балла);


- нули функции (2 балла);


- промежутки знакопостоянства (2 балла);


- промежутки возрастания и убывания функции (2 балла).

Answer 1

Объяснение:

Задана функция:

$\displaystyle y=-\frac{1}{4}\sqrt{x}+2$

Сначала по точкам построим график :

$\displaystyle y=\frac{1}{4}\sqrt{x}$

На забываем, что подкоренное выражение неотрицательно.

Затем отобразим этот график симметрично относительно оси 0х и получим график:

$\displaystyle y=-\frac{1}{4}\sqrt{x}$

И, наконец, сдвинем график на 2 единицы вверх и получим искомый график:

$\displaystyle y=-\frac{1}{4}\sqrt{x}+2$

1) Областью определения функции будут все неотрицательные значения аргумента:

Dy=[0; +∞)

2) Нули функции это значения аргумента, при которых функция равна 0.

$\displaystyle 0=-\frac{1}{4}\sqrt{x}+2\\\\\displaystyle -\frac{1}{4}\sqrt{x}=-2\\\\\displaystyle \sqrt{x}=8\\\\x=64$

то есть у=0 при х=64 (см. рис)

3) Промежутки знакопостоянства:

y>0 при х∈[0; 64)

y<0 при х∈(64; +∞)

4) Функция убывает при х∈[0; +∞), то есть на всем промежутке.