Question

x²+3x≤0
помогите пожалуйста разобраться пожалуйста
​

Answer 1

У нас квадратное неравенство. Причём не строгое.

Приравняем x² + 3x к 0, получаем квадратное уравнение:

x² + 3x = 0.

Оно неполное, свободный член c = 0. В. Этом случае мы вынесем за скобки x.

x(x + 3) = 0

x = 0

или

x + 3 = 0

x = -3

Получаем, что x1 = 0, а x2 = - 3.

Решим неравенство методом интервалов.

Строим прямую и отметим на ней наши корни. Просто поставим точку в любом месте нашей прямой и отсчитаем 3 клеточки влево ну или просто поставим точку -3 левее нуля.

Дальше определим знак одного из интервалов, например [-3;0]. Просто возьмём любую точку из этого интервала, например -1 и подставим в x² + 3x. Получаем -2. Значит знак у этого интервала отрицательный. Дальше знаки чередуются. Тоесть в интервалах (-∞; -3] и [0; +∞) у нас положительный знак.

Так как нам нужно, чтобы x² + 3x был меньше или равно 0, то икс пренадлежит промежутку от минус трёх до нуля, включая минус три и ноль.

Ответ: x ∈ [-3; 0]