Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО​

Answer 1

Дано:

ромб ABCD

$P_{ABCD}$ = 20см

∠BAC = 75°

Найти: высоту AK

Решение:

У ромба все стороны равны,

$P_{ABCD}$ = 4a, где a — сторона ромба,

4a = 20см, a = 20см ÷ 4 = 5см,

AB = BC = CD = AD = 5см.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов =>

∠BAC = ∠CAD = 1/2 ∠BAD,

∠BAD = 2 ∠BAC = 2 × 75° = 150°.

Соседние углы ромба в сумме равны 180° =>

∠BAD + ∠ABC = 180°,

∠ABC = 180° – ∠BAD = 180° – 150° = 30°.

Рассмотрим треугольник ABK.

AK — высота => ∠ABK = 90° => треугольник ABK — прямоугольный.

∠ABK = ∠ABC = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы => AK = 1/2 AB = 1/2 × 5см = 2.5см

Ответ: 2.5см