Question

6 (2 бали). ABCD - паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо А(4; 2), B(8; 5), C(5; 1). Чи є ABCD ромбом?​

Answer 1

Ответ:

D (1; -2) и ABCD - ромб

Объяснение:

Дано:

ABCD - параллелограмм

А(4; 2), B(8; 5), C(5; 1)

Найти:

$D(x_D; y_D)$

ABCD - ромб?

Решение:

Длина стороны АВ

$AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 +(y_B-y_A)^2} = \sqrt{(8-4)^2 +(5-2)^2} = 5$

Длина стороны ВС

$BC = \sqrt{(x_C-x_B)^2 +(y_C-y_B)^2} = \sqrt{(5-8)^2 +(1-5)^2} = 5$

Поскольку смежные стороны параллелограмма ABCD равны, то ABCD - ромб.

В параллелограмме векторы

$\overline {AB } = \overline {DC }$

то есть

$x_B - x_A = x_C-x_D$         и             $y_B - y_A = y_C-y_D$

$8 - 4 = 5-x_D$                 и               $5 - 2 = 1-y_D$

откуда

$x_D = 1$                              и               $y_D = - 2$