Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;4), B(16;7), C(14;9) и D(11;6).

Answer 1

Ответ:

площадь 12

Объяснение:

АВ=$\sqrt{(16-13)^{2} +(7-4)^{2} } =3\sqrt{2}$

ВС=$\sqrt{(14-16)^{2} +(9-7)^{2} } =2\sqrt{2}$

S(ABCD)=AB*BC=$3\sqrt{2} *2\sqrt{2}=12$

если четырехугольник прямоугольник, то все его углы 90 и стороны перпендикулярны друг другу. скалярное произведение векторов составляющих сторон равно нулю.

вектор AB(16-13;7-4)

вектор ВС(-2;2)

вектор СД (-3;-3)

вектор ДА(2;-2)

АВ*ВС=3*(-2)+3*2=0         СД*ДА=-3*2+(-3)*(-2)=0      

ВС*СД=-2*(-3)+2*(-3)=0      ДА*АВ=2*3+(-2)*3=0

видим, что скалярное произведение векторов равно 0. Значит четырехугольник -прямоугольник.