Question

найти общий интеграл
y'=(8x+5y)/(5x-2y)

Answer 1

Ответ:

Однородное уравнение решается в помощью замены переменной. y=x*t, dy=t*dx+x*dt.

Получаем уравнение с разделяющимися переменными:

t*dx+x*dt = (8+5t)/(5-2t)*dx, x*dt =((8+5t)/(5-2t) - t)*dx,

Переменные разделены: ((5-2t)/(8+2t^2)) *dt = dx/x. Можно брать интегралы от обеих частей. Интеграл по х табличный, по t - почти табличный. Справитесь?

Потом возвращайтесь к исходной переменной с помощью формулы t = у/х

Пошаговое объяснение:

надеюсь помогла ^^