Question

докажите что lim 4n+1/n 4

Answer 1

Определение предела последовательности смотри на картинке:

$x_n=\frac{4n+1}{n} ; \ \ a=4 \\ \\ |x_n-a|=|\frac{4n+1}{n} -4|=|\frac{4n+1-4n}{n}| =|\frac{1}{n} |=\frac{1}{n} \\ \\ \frac{1}{n} < \varepsilon \Rightarrow n>\frac{1}{\varepsilon} \\ \\ N_\varepsilon=\frac{1}{\varepsilon} \ \\ \\ n>N_\varepsilon \Rightarrow \ \lim\limits_{n \to \infty}\frac{4n+1}{n}=4$