Question

Через концы отрезка AB, который пересекает плоскость α в точке C, проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A' и B' соответственно.

а) докажите, что ΔAA'C ~ ΔBB'C (20 баллов);

б) найдите CA' и CB', если AA' : BB'=3 : 8, A' B'= 33 см (15 баллов).

Answer 1

Ответ:

CA'=9, CB'=24

Объяснение:

Доказательство:

1) рассмотрим ΔAA'C и ΔBB'C:

∠A'CА = ∠B'CВ (как вертикальные)

∠АA'C = ∠ ВB'C (НКУ (накрест лежащие углы) при а ll b при сек. АВ)

Следовательно, ΔAA'C ~ ΔBB'C ( по 2 углам )

                                                                                                            ЧТД

Решение:

2) т.к. ΔAA'C ~ ΔBB'C (из 1), то

$\frac{CA'}{CB'} = \frac{AA'}{BB'}$ $=\frac{3}{8}$

Пусть АA' = 3х, а BB'=8х, тогда

3х + 8х = 33 (т.к. A'C + B'C = A'B')

11 х = 33

х = 3 - 1 часть

3) СA' = 3 · 3 = 9

4) СB' = 3 · 8 = 24

P.s.: вторая часть вопроса может быть не совсем верной.