Question

Помогите пожалуйста с экономической задачей ((( Не понимаю и всё ​

Answer 1

Ответ:

2044

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим, что происходит по годам.

2015: 1 января — сумма долга $S$; 1 марта — сумма долга в 1,1 раза больше, т.е. $1{,}1S$; 31 декабря — сумма долга $S-1$.

Значит, в 2015 году было заплачено $1{,}1S-(S-1)=0{,}1S+1$.

2016: начало года  $S-1$, после начисления процентов  $1{,}1(S-1)$, после частичного погашения  $S-2$.

Заплачено $1{,}1(S-1)-(S-2)=0{,}1S+0{,}9$.

2017: начало года  $S-2$, после начисления процентов  $1{,}1(S-2)$, после частичного погашения $S-2{,}4$

Заплачено $1{,}1(S-2)-(S-2{,}4)=0{,}1S+0{,}2$

2018: начало года  $S-2{,}4$, после начисления процентов  $1{,}1(S-2{,}4)$, после частичного погашения $S-2{,}8$

Заплачено $1{,}1(S-2{,}4)-(S-2{,}8)=0{,}1S+0{,}16$

Год с номером $2019+n$, $n\geqslant 0$:

Начиная с 2020 года сумма долга на начало года уменьшается на 0,2 каждый год. В 2019 году она была равна $S-2{,}8$. а в году с номером $2019+n$ из неё $n$ раз вычли 0,2. Получилось $S-2{,}8-0{,}2n$.

После начисления процентов  $1{,}1(S-2{,}8-0{,}2n)$, после частичного погашения $S-2{,}8-0{,}2(n+1)$

Заплачено

$1{,}1(S-2{,}8-0{,}2n)-(S-2{,}8-0{,}2(n+1))=\\=0{,}1S-0{,}02n-0{,}08$

Пусть последняя выплата была в году с номером $2019+N$. Сумма долга на конец года должна быть равна $S-2{,}8-0{,}2(N+1)=0$, откуда

$S=2{,}8+0{,}2(N+1)=0{,}2N+3$.

Посчитаем общую сумму выплат:

За года 2015–2018:

$(0{,}1S+1)+(0{,}1S+0{,}9)+\\+(0{,}1S+0{,}2)+(0{,}1S+0{,}16)=\\=0{,}4S+2{,}26=0{,}08N+3{,}46$

За года 2019–$(2019+N)$, всего $N+1$ год:

$\begin{array}{r}(0{,}1S-0{,}02\cdot0-0{,}08)\\+(0{,}1S-0{,}02\cdot1-0{,}08)\\+(0{,}1S-0{,}02\cdot2-0{,}08)\\+\cdots\\+(0{,}1S-0{,}02\cdot N-0{,}08)\end{array}$

В сумме $N+1$  раз встретится $0{,}1S-0{,}08=0{,}02N+0{,}22$ и останется

$-0{,}02\cdot(0+1+2+\cdots+N)=-0{,}01N(N+1)$

Общая сумма выплат равна

$0{,}08N+3{,}46+(N+1)(0{,}02N+0{,}22-0{,}01}N)=\\=0{,}01N^2+0{,}31N+3{,}68=17{,}68$

$0{,}01N^2+0{,}31N-14=0\\N^2+31N-1400=0$

Дискриминант равен

$D=31^2+4\cdot1400=961+5600=6561=81^2$

Положительный корень

$N=\dfrac{-31+81}2=25$