Question

4. Известны координаты вершин треугольника СРМ: C(-5;7), P(3;-1), М(-1;-9). Определите косинус меньшего угла треугольника.​

Answer 1

Объяснение:

ΔCPM    C(-5;7)  P(3;-1)  M(-1;-9).

$|\^CP|=\sqrt{(3-(-5))^2+(-1-7)^2}=\sqrt{(8)^2+(-8)^2}=\sqrt{64+64}=\sqrt{128} .\\|\^PM|=\sqrt{(-1-3)^2+(-9-(-1))^2}=\sqrt{(-4)^2+(-8)^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}.\\|\^CM| =\sqrt{(-1-(-5))^2+(-9-7)^2} =\sqrt{4^2+16^2}=\sqrt{16+256}=\sqrt{272} .$

Против меньшей стороны лежит меньший угол.   ⇒

$PM^2=CP^2+CM^2-2*CP*CM*cosC\\(\sqrt{80})^2=(\sqrt{128})^2+(\sqrt{272})^2-2*\sqrt{128}*\sqrt{272} *cosC\\80=128+272-2*\sqrt{128*272} *cosC\\2*\sqrt{128*272}*cosC=400-80\\ 2*\sqrt{128*272}*cosC=320\ |:2\\ \sqrt{128*272}*cosC=160\\ cosC= \frac{160}{\sqrt{34816} } \approx\frac{160}{186,6} \approx0,86.$