278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом раз- ложения на простые множители: 1) 48 и 84; 4) 52 и 78; 7) 78, 117 195 2) 70 и 98; 5) 44 и 65; 8) 110, 154 286; 3) 16 и 45; 6) 72 и 96; 9) 90, 126 n 162.
Ответы
Ответ:
1) 48 = 2⁴· 3; 84 = 2² · 3 · 7
НОД (48 и 84) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель
2) 70 = 2 · 5 · 7; 98 = 2 · 7²
НОД (70 и 98) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель
3) 16 = 2⁴; 45 = 3² · 5
НОД (16 и 45) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 16 и 45 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
4) 52 = 2² · 13; 78 = 2 · 3 · 13
НОД (52 и 78) = 2 · 13 = 26 - наибольший общий делитель
5) 44 = 2² · 11; 65 = 5 · 13
НОД (44 и 65) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 44 и 65 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
6) 72 = 2³ · 3²; 96 = 2⁵ · 3
НОД (72 и 96) = 2³ · 3 = 24 - наибольший общий делитель
7) 78 = 2 · 3 · 13; 117 = 3² · 13; 195 = 3 · 5 · 13
НОД (78; 117; 195) = 3 · 13 = 39 - наибольший общий делитель
8) 110 = 2 · 5 · 11; 154 = 2 · 7 · 11; 286 = 2 · 11 · 13
НОД (110; 154; 286) = 2 · 11 = 22 - наибольший общий делитель
9) 90 = 2 · 3² · 5; 126 = 2 · 3² · 7; 162 = 2 · 3⁴
НОД (90; 126; 162) = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель