Question

1.В параллелограмме АВСD на стороне АD отмечена точка K, при котором АВ=АК , АВ = 12 см, КD=7 см
Найдите периметр параллелограмма АВСД.
2.В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О найдите углы треугольника АОD, если угол ВАС
равен 55°.

Answer 1

Ответ:

Вектор |AC| равен сумме векторов |AB| |АД|, а так как АС диагональ и в точке пересечения делится пополам, то |ОС| = (|АВ| + |АД|) / 2 = (a + b) / 2.

Так как, по условию, АК / КВ = 2 / 1, то КВ = АК /2.

АВ = АК + КВ = АК + АК / 2 = 3 * АК / 2.

АК = 2 * АВ / 3 = 2 * а / 3.

Вектор |ОК| = |ОА| + |АК|.

|ОА| = -|ОС| = -(a + b) / 2.

Тогда |OK| = -(a + b) / 2 + 2 * a / 3 = (-3 * a – 3 * b + 4 * a) / 6 = (a – 3 * b) / 6.

Ответ: |ОС = (a + b) / 2, |OK| = (a – 3 * b) / 6.