Question

исследуйте функцию на четность f(x) =x^4cos2x​

Answer 1

Основные формулы:

$(-x)^{2n}=x^{2n},\ n\in\mathbb{N}$

$\cos(-x)=\cos x$

Рассмотрим функцию:

$f(x) =x^4\cos2x$

$f(-x) =(-x)^4\cos(2\cdot(-x))=x^4\cos(-2x)=x^4\cos2x=f(x)$

Так как выполняется условие $f(-x) =f(x)$, то функция является четной.