Question

любопытный кирилл обратил внимание что в 22 50 что между часовой и минутной стрелкой равен x градусов. немного подумав кирилл понял что такое же значение угла между часовой и минутеой стрелками будет в 13 часов N минут найдите x. нацдите N если известно что оно целое число​

Answer 1

Ответ:

$x=25^0\\N = 10$ минут

Объяснение:

Пусть часовая позиция $a$ часов и минутная позиция $b$ минут.

Проще говоря время:

$a:b \\a.m/p.m$

Часовые позиции $a$ -целые числа от $0$ до $11$ (цифру $12$ на циферблате считаем эквивалентом нуля)

Позиции минутной стрелки это целые числа от $0$ до $59$, в предположении, что число минут является целым числом, то есть секундная стрелка стоит на цифре $12$ ( $60$ эквивалент нуля).

Поскольку, когда минутная стрелка занимает позицию на $b$ минутах прошло $\frac{b}{60}$ от всего часа, а угол между соседними часовым позициями равен $\frac{360}{12}= 30^{0}$, то угол между цифрой $12$ и часовой стрелкой равен:

$30^0 * (a + \frac{b}{60} ) = 30^0 * a + 0.5^0 *b$

Угол между минутной стрелкой и цифрой $12$ равен:

$b * \frac{360}{60} = 6^0b$

Откуда угол между часовой и минутной стрелками можно определить по такой формуле:

$\alpha = | 30^0*a - 5.5^0*b|$

Найдем угол между стрелками в момент времени $22:50$.

В этом случае:

$a=10\\b = 50\\\alpha = |30^0*10 - 5.5^0*50| = 25^0$

Определим теперь $N$, если тот же угол должен быть при $13$ часах и $N$ целых минутах.

$a = 1\\b = N\\25^0 = |30^0 - 5.5^0*N|\\30^0 - 5.5^0*N = +-25^0\\N = \frac{30^0 +-25^0}{5.5^0} = \frac{60^0 +-50^0}{11^0}\\N_{1} = \frac{10^0}{11^0}\\N_{2} = \frac{110^0}{11^0} = 10$

Поскольку $N$ должно быть целым, то нам подходит вариант с $10$ минутами.