Question

Доказать методом мат.индукции что выражение делится на 6

Answer 1

n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2) = n(n+1)(n+2)

из трех подряд чисел одно точно делитмя на 2 а другое на 3

а произведение на 2*3 = 6

------

Мми

1. n = 1  1 + 3 + 2 = 6

2. ппусть верно для  n = k

3. докажем для  n = k+1

(k + 1)³ + 3(k + 1)² + 2(k + 1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 3k² + 6k + 3 + 2k + 2 = (k³ + 3k² + 2k) + 3k(k + 1) + 6(k + 1)

 (k³ + 3k² + 2k)  делится по 2.

3k(k + 1) из k или k + 1 делится на 2 и 3*2 = 6 на 6

6(k + 1) на 6 делится

чтд