Question

для геометрической прогрессии {un} выполнены равенства u1 +u5=51
и u2+u6=102. При каком значении n верно равенство Sn=3069

Answer 1

$u_1 + u_5 = 51\\ u_2 + u_6 = 102\\ u_2 = u_1*d, u_6 = u_5*d\\ d*(u_1 + u_5) = 102\\ d = 2\\ u_5 = u_1*d^4\\ u_1 + u_1*d^4 = 51\\ u_1 = frac{51}{1 + 16} = 3\\ S_n = u_1*frac{d^n -1}{d - 1} = 3069\\ 3*2^n - 3 = 3069\\ 3*2^n = 3072\\ 2^n = 1024\\ boxed{n = 10}$