Question

СРОЧНО : ( х-1 )|х²+1| + |х-1| (х²+1) = 0 ​

Answer 1

Ответ:

$x\leq 1$

Объяснение:

$( x-1 )*|x^{2} +1| + |x-1|* (x^{2} +1) = 0$

х²+1 всегда больше нуля, значит просто опускаем модуль

$( x-1 )*(x^{2} +1) + |x-1|* (x^{2} +1) = 0 \\\\x^{3} +x-x^{2} -1+|x-1|*(x^{2}+1) = 0$

$1)x^{3} +x-x^{2}-1+(x-1)*(x^{2}+1) = 0, x - 1 \geq 0\\\\x^{3} +x-x^{2}-1+x^{3} +x-x^{2} -1=0\\\\2x^{3}+2x-2x^{2}-2=0\\\\2(x^{3} +x-x^{2} -1)=0\\\\2(x(x^{2} +1)-(x^{2} +1))=0\\\\2(x^{2} +1)(x-1)=0\\\\(x^{2} +1)(x-1)=0\\\\x = 1$        

$2) x^{3} +x-x^{2}-1-(x-1)*(x^{2}+1) = 0, x - 1<0\\\\x^{3} +x-x^{2}-1-(x^{3}+x-x^{2}-1) = 0\\\\x^{3} +x-x^{2}-1-x^{3}-x+x^{2}+1 = 0\\\\x^{3}-x^{3} +x-x-x^{2}+x^{2}-1+1 = 0\\\\0 = 0$

$x-1<0\\x<1$    

Объединяем:

$x=1\\x <1$

Ответ: $x\leq 1$

Answer 2

Ответ:     хЄ (- ∞ ; 1 ] .

Объяснение:

( x - 1 )| x² + 1 | + | x - 1 |(  x² + 1 ) = 0 ;

( x - 1 )( x² + 1 ) + | x - 1 |(  x² + 1 ) = 0 ;

( x² + 1 )( x - 1 + | x - 1 | ) = 0 ;

x² + 1 ≠ 0      або    x - 1 + | x - 1 |  = 0 ;  

розв"язуємо останнє рівняння :

| x - 1 |  = - х + 1 ;

вираз під модулем дорівнює  0  при  х = 1 .

1) х ≤ 1  , тоді  - ( x - 1 ) = - ( x - 1 ) ;  правильна рівність при хЄ (- ∞ ; 1 ] ;

2) x > 1 , тоді   x - 1 = - х + 1 ;  ----> 2x = 2 ;  ----> x = 1 ∉ ( 1 ; + ∞ ) .

В - дь :    хЄ (- ∞ ; 1 ] .