Question

доведіть тотожність / докажите тотожность​

Answer 1

Ответ:

$\frac{c+2}{c^{2} +3c} -\frac{1}{3c+9} -\frac{2}{3c} =0$

$\frac{c+2}{c(c +3)} -\frac{1}{3(c+3)} -\frac{2}{3c}=0\\\\\frac{3(c+2)}{3c(c +3)} -\frac{1*c}{3c(c+3)} -\frac{2(c+3)}{3c(c+3)}=0$

$\frac{3c+6}{3c(c +3)} -\frac{c}{3c(c+3)} -\frac{2c+6}{3c(c+3)}=0\\\\\frac{3c+6-c-(2c+6)}{3c(c+3)}=0\\\\\frac{3c+6-c-2c-6}{3c(c+3)}=0\\\\\frac{0c+0}{3c(c+3)}=0\\\\\frac{0}{3c(c+3)}=0$

$0=0$

Объяснение:

Нужно доказать, что  правая и левая части тождества равны.

Рассмотрим левую часть тождества:

$\frac{c+2}{c^{2} +3c} -\frac{1}{3c+9} -\frac{2}{3c} =\frac{c+2}{c*c +3*c} -\frac{1}{3*c+3*3} -\frac{2}{3c} =\\\\=\frac{c+2}{c(c +3)} -\frac{1}{3(c+3)} -\frac{2}{3c}$

Общий знаменатель : $3c(c+3)$

Первую дробь умножаем на 3, вторую на $c$, третью  на $c+3$.

$\frac{c+2}{c(c +3)} -\frac{1}{3(c+3)} -\frac{2}{3c}=\frac{3(c+2)}{3c(c +3)} -\frac{1*c}{3c(c+3)} -\frac{2(c+3)}{3c(c+3)}=$

$=\frac{3c+6}{3c(c +3)} -\frac{c}{3c(c+3)} -\frac{2c+6}{3c(c+3)}=\frac{3c+6-c-(2c+6)}{3c(c+3)}=\\\\=\frac{3c+6-c-2c-6}{3c(c+3)}=\frac{3c-c-2c+6-6}{3c(c+3)}=\frac{0c+0}{3c(c+3)}=\frac{0}{3c(c+3)}=0$

То есть левая часть тождества равна правой. Тождество доказано.