Ответы
Ответ:
ответ: х=2
Объяснение:
Рассмотрим отдельно 2 функции:
1) у1 = 4х-х²-3
2) у2 = log2(cos²πx +1)
1) у1 = 4х-х²-3 — парабола, ветви которой направлены вниз (так как а =-1<0)
Найдем возможные значения функции у1:
х вершины = -b/2a = (-4)/(2*(-1)) = -4/-2 = 2
y вершины = 4*2 -2² -3 = 8-4-3=1
так как ветви параболы направлены вниз, то у вершины = у max
следовательно, возможные значения у1:
Е(у1)=(-∞;1]
2) у2 = log2(cos²πx +1)
-1 ≤ cos πx ≤ 1
0 ≤ cos²πx ≤ 1
1 ≤ cos²πx + 1 ≤ 2
log2(1) ≤ log2(cos²πx+1) ≤ log2(2) (так как основания логарифмов = 2>1)
0 ≤ log2(cos²πx+1) ≤ 1
следовательно, возможные значения у2:
Е(у2)= [0;1]
Рассмотрим результат произведения у1*у2, при условии, что:
у1 є (-∞;1], у2 є [0;1]
- если у2 = 0, то у1*у2 = у1*0 = 0 ≠ 1 → у2=0 — не подходит
- если 0 < у2 < 1, то рассмотрим, когда у1*у2=1:
у2 = 1 / у1
так как 0 < у2 < 1, то 0 < 1 / у1 < 1
1) 1/у1 > 0, если у1>0
2) 1/у1 < 1, если у1<0 или у1>1
→ 0 < 1 / у1 < 1 при у1 > 1, но у1 є (-∞;1] (то есть у1≤1),
получаем противоречие → 0 < у2 < 1 — не подходит
- если у2 = 1, то у1*у2 = 1, при у1=1 — подходит
Рассмотрим единственный подходящий случай:
у1=1 и у2=1
4х-х²-3=1 и log2(cos²πx+1)=1
1) 4х-х²-3=1
-x² +4x -4 = 0
x²-4x+4=0
D = (-4)²-4*1*4=16-16=0
x = -(-4)/(2*1)=4/2 = 2
2) log2(cos²πx+1)=1
cos²πx+1=2¹
cos²πx+1=2
cos²πx=1
cos(πx)=1 или cos(πx)=-1
πx = πk, kєZ
x = k, kє Z
Находя пересечения решений, полученных решая уравнение у1=1 (х=2) и уравнение у2=1 (x = k, kє Z), получаем ответ: х=2