Question

 Два ящика с песком массами M и m уравновешены с помощью длинных нерастяжимых невесомых нитей и блоков (см. рисунок). Затем в ящике с массой mобразовалась небольшая дырочка, так что каждую секунду из ящика высыпается 50 грамм песка. Дырочку тут же заметил грузчик Вася и сразу схватил левый ящик, удерживая его на месте. Но через некоторое время Вася устал и отпустил груз. В этот момент левый ящик начал двигаться с ускорением g/2. Определите сколько времени грузчик удерживал ящик. Масса M = 100 кг.

Answer 1

Пусть после того, как из ящика слева высыпалась некоторая масса песка, его масса стала равна $m_{0}$
Запишем второй закон Ньютона, зная ускорения ящиков. Ящик слева будет двигаться вверх, а правый - вниз:
$T - m_{0}g = m_{0} frac{g}{2}$
$Mg - 2T = M frac{g}{2}$
Решая систему уравнений, найдем, что $m_{0} = frac{M}{3}$
Найдем массу песка, который высыпался: $m-m_{0}=m- frac{M}{3}$
Тогда время равно $t = frac{m- frac{M}{3} }{mu} = frac{3m-M}{3mu}$
Так как грузы сначала были уравновешены, то $m = 0,5 M$
И поэтому
$t = frac{0,5M}{3mu} = 333 c = 5,5$ мин