Question

8-9 класс ур-я решить подробно!

Answer 1

$A = sqrt{2 - sqrt{3}} + sqrt{2 + sqrt{3}} =\\ =sqrt{frac{3}{2} - 2sqrt{frac{3}{4}} + frac{1}{2}}} + sqrt{frac{3}{2} + 2sqrt{frac{3}{4}} + frac{1}{2}}} =\\ =sqrt{left(sqrt{frac{3}{2}} - sqrt{frac{1}{2}}right)^2} + sqrt{left(sqrt{frac{3}{2}} + sqrt{frac{1}{2}}right)^2} =\\ =sqrt{frac{3}{2}} - sqrt{frac{1}{2}} + sqrt{frac{3}{2}} + sqrt{frac{1}{2}} = 2sqrt{frac{3}{2}} =\\ sqrt{4*frac{3}{2}} = sqrt{6}$

$f(x) = x^2 - 3sqrt{6}x + 12\\ f(A) = (sqrt{6})^2 - 3sqrt{6}*sqrt{6} + 12 = 6 - 18 + 12 = 0$

Корень подходит.

Если же рассматривать то условие, которое у вас, то:

$f(x) = x^2 - 3sqrt{6x} + 12\\ f(A) = (sqrt{6})^2 - 3sqrt{6sqrt{6}} + 12 = 18 - 3sqrt{6sqrt{6}} > 18 - 3sqrt{6*6} = 0$

Корень не подходит.

Answer 2

$x^2-3 sqrt{6} x+12=0 \ x12=(3 sqrt{6}+- sqrt{(3 sqrt{6} )^2-4*12})/2= \ (3 sqrt{6} ) +- sqrt{6})/2 \ x1= sqrt{6} \ x2=2 sqrt{6}$
надо доказать что А являеься или решение или не является решением
$A= sqrt{2- sqrt{3} } + sqrt{2+ sqrt{3} }=$
$sqrt{2- sqrt{3} }= sqrt{3/2- sqrt{4*3/2*1/2}+1/2 }= \ sqrt{( sqrt{3/2}^2-2 sqrt{3/2} sqrt{1/2} + sqrt{1/2}^2 )}= sqrt{( sqrt{3/2}- sqrt{1/2} )^2} = \ sqrt{3/2}- sqrt{1/2}$
$sqrt{2+ sqrt{3} }= sqrt{3/2}+ sqrt{1/2}$
A=$A= sqrt{3/2}- sqrt{1/2}+ sqrt{3/2}+ sqrt{1/2}=2 sqrt{3/2}= sqrt{3/2*4} = sqrt{6}$
x1=A значит является корнем