Question

Объем правильной шестиугольной призмы равен 3 корня из 3, сторона равна 2. Найдите высоту призмы

Answer 1

Объем данной призмы равен произведению площади шестиугольника в основании на высоту призмы. Таким образом, нам достаточно найти площадь правильного шестиугольника со стороной 2. Заметим, что этот шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной 2. По формуле имеем, что площадь равностороннего треугольника со стороной a равна sqrt(3)*a^2/4. В нашем случае она равна sqrt(6), тогда площадь шестиугольника в 6 раз больше и равна sqrt(3). Высота равна V/S, где V=3sqrt(3), S=sqrt(3), тогда высота равна 3.