Question

1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0
Найдите угол ОМР.
2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700.
3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 650.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 2100. Найдите углы трапеции.
5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ . а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

Answer 1

Ответ:

1.∠МОН + ∠ МОР = развёрнутый угол НОР и равен 180°

∠ МОР = 180 - 64 = 116°

Δ МОР - равнобедренный ( по свойству диагоналей прямоугольника)

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3

Дано:

прямоугольник АВСД,

АС и ВД — диагонали прямоугольника АВСД,

точка О — точка пересечения диагоналей АС и ВД,

угол АОВ = 65 градусов.

Найти градусную меру угла ВОА — ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольник АВСД. Его диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВО. Угол АОВ = углу ВОА, так как это один и тот же угол. Следовательно угол АОВ = углу ВОА = 65 градусов.

Ответ: 65 градусов.