Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) отмечена точка M. Известно, что AM=7, MB=3, ∠BMC=60∘. Найдите длину отрезка AC.

Answer 1

Ответ:

АС=17 ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АМ=7; ВМ=3.

∠ВМС=60°

Найти: АС.

Решение:

Проведем высоту ВЕ.

Рассмотрим ΔМВЕ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠МВЕ=90°-∠ВМЕ=90°-60°=30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ МЕ=МВ : 2=3:2=1,5

АЕ=АМ+МЕ=7+1,5=8,5

• В равнобедренном треугольнике высота является медианой.

⇒ АЕ=ЕС=8,5

АС=АЕ+ЕС=8,5+8,5=17 (ед.)